एक भौतिक राशि $P$ की समय पर निर्भरता $P = P_0 e^{-\alpha t^2}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $\alpha$ एक नियतांक है और $t$ समय है। तो नियतांक $\alpha$ की विमा क्या है?

संबंध $P = \frac{\alpha}{\beta} e^{-\frac{\alpha Z}{k\theta}}$ में,$P$ दाब है,$Z$ दूरी है,$k$ बोल्ट्ज़मैन नियतांक है और $\theta$ तापमान है। $\beta$ का विमीय सूत्र क्या होगा?

कैलोरी ऊष्मा या ऊर्जा की एक इकाई है और यह लगभग $4.2 \; J$ के बराबर है, जहाँ $1 \; J = 1 \; kg \; m^2 \; s^{-2}$ है। मान लीजिए कि हम इकाइयों की एक ऐसी प्रणाली का उपयोग करते हैं जिसमें द्रव्यमान की इकाई $\alpha \; kg$, लंबाई की इकाई $\beta \; m$ और समय की इकाई $\gamma \; s$ है। सिद्ध कीजिए कि नई इकाइयों के संदर्भ में कैलोरी का परिमाण $4.2 \; \alpha^{-1} \beta^{-2} \gamma^2$ है।

विमीय विश्लेषण की नींव किसके द्वारा रखी गई थी?

क्षैतिज तल पर रखी एक द्रव की बूंद का आकार लगभग गोलाकार होता है (गुरुत्वाकर्षण के कारण थोड़ा चपटा)। मान लीजिए $R$ इसके सबसे बड़े क्षैतिज खंड की त्रिज्या है। एक छोटा विक्षोभ बूंद को उसके संतुलन आकार के चारों ओर $v$ आवृत्ति के साथ कंपन करने का कारण बनता है। विमीय विश्लेषण द्वारा,अनुपात $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ क्या हो सकता है? (यहाँ,$\sigma$ पृष्ठ तनाव है,$\rho$ घनत्व है,$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और $k$ एक मनमाना विमाहीन स्थिरांक है)

यदि $\text{force} = \frac{\alpha}{\text{density} + \beta^3}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ के विमीय सूत्र क्रमशः क्या होंगे?