एक पात्र में रखे आर्गन का तापमान स्थिर आयतन पर $1^\circ C$ बढ़ाया जाता है। गैस को दी गई कुल ऊष्मा स्थानांतरीय (translational) और घूर्णी (rotational) ऊर्जाओं का संयोजन है। उनके संबंधित हिस्से क्या हैं?

$27^{\circ} C$ पर $1$ मोल ऑक्सीजन की कुल गतिज ऊर्जा क्या है ($J$ में)?
[सार्वत्रिक गैस नियतांक $(R) = 8.31 \ J/mol \cdot K$ का उपयोग करें]

स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) के बारे में कौन से कथन सही हैं?
$A.$ $n$ स्वतंत्रता की कोटि वाला एक अणु ऊर्जा को संग्रहीत करने के लिए $n^{2}$ अलग-अलग तरीके रखता है।
$B.$ प्रत्येक स्वतंत्रता की कोटि प्रति मोल $\frac{1}{2} RT$ औसत ऊर्जा से जुड़ी होती है।
$C.$ एक परमाण्विक गैस अणु में $1$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि होती है जबकि द्वि-परमाण्विक अणु में $2$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि होती है।
$D.$ $CH_{4}$ में कुल $6$ स्वतंत्रता की कोटि होती है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$X$ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) वाली गैस के लिए,$\gamma$ (जहाँ $\gamma$ विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है,$\gamma = C_{P} / C_{V}$) का मान क्या है?

एक द्वि-परमाणुक अणु की घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि (rotational degrees of freedom) की संख्या है:

एक द्विपरमाणुक गैस के लिए,मान लीजिए कि कठोर अणुओं के लिए $\gamma_1 = \frac{C_p}{C_v}$ है और उन अन्य द्विपरमाणुक अणुओं के लिए $\gamma_2 = \frac{C_p}{C_v}$ है जिनमें कंपन मोड भी होता है। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है? ($C_p$ और $C_v$ क्रमशः स्थिर दबाव और आयतन पर गैस की विशिष्ट ऊष्माएँ हैं।)