અતિવલય $5x^2 - 9y^2 = 90$ પર બિંદુ $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકો તેના ટ્રાન્સવર્સ અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ કોટિકોણ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

અતિવલય $xy = a^2$ ના સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $S$ એ રેખાઓની જોડી $4x - 3y = 12\alpha$ અને $4\alpha x + 3\alpha y = 12$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ દર્શાવે છે, જ્યાં $\alpha$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર બદલાય છે। ધારો કે $T$ એ $S$ ને સ્પર્શતી સ્પર્શક રેખા છે જે બિંદુઓ $(p, 0)$ અને $(0, q)$, $q > 0$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $4x - \frac{3}{\sqrt{2}}y = 0$ ને સમાંતર છે। તો $pq$ નું મૂલ્ય શોધો। ($\sqrt{2}$ માં)

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 5, 0)$,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $8$ છે.

બિંદુઓ $\left(ct_1, \frac{c}{t_1}\right)$ અને $\left(ct_2, \frac{c}{t_2}\right)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?