अतिपरवलय $5x^2 - 9y^2 = 90$ पर एक चर बिंदु $P$ से खींची गई स्पर्श रेखाएं इसके अनुप्रस्थ अक्ष के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं। यदि $\alpha$ और $\beta$ पूरक कोण हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 8$ के किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल है

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक नाभि $(\sqrt{10}, 0)$ पर है और संगत नियता $x = \frac{9}{\sqrt{10}}$ है। यदि $e$ और $l$ क्रमशः $H$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई हैं,तो $9(e^2 + l)$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक अतिपरवलय (hyperbola),दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1$ की नाभियों से होकर गुजरता है और इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्षों के साथ संपाती हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $1$ है,तो अतिपरवलय का समीकरण ...... है।

यदि $P(\theta) = (x_1, \frac{3 \sqrt{5}}{2})$,$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ पर एक बिंदु है,जहाँ $\theta$ इसके प्राचलिक रूप में प्राचल है,तो $2 x_1 + 9 \sin^2 \theta = $