અતિવલય x^2 - 3y^2 = 3 ના બિંદુ (sqrt{3}, 0) આ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 3$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 3$ અને $b^2 = 1$,તેથી $a = \sqrt{3}$ અને $b =

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 3$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{1} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 3$ અને $b^2 = 1$,તેથી $a = \sqrt{3}$ અને $b = 1$.બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ એ અતિવલયનું શિરોબિંદુ છે.$(\sqrt{3}, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $x = \sqrt{3}$ છે.અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો $y = \pm \frac{b}{a}x$ છે,જે $y = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}x$ થાય.સ્પર્શક $x = \sqrt{3}$ અને અનંતસ્પર્શકો $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ તથા $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ:$1$. $x = \sqrt{3}$ અને $y = \frac{1}{\sqrt{3}}x$ નું છેદબિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ છે.$2$. $x = \sqrt{3}$ અને $y = -\frac{1}{\sqrt{3}}x$ નું છેદબિંદુ $(\sqrt{3}, -1)$ છે.$3$. બંને અનંતસ્પર્શકોનું છેદબિંદુ $(0, 0)$ છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$,$(\sqrt{3}, 1)$,અને $(\sqrt{3}, -1)$ છે.રેખા $x = \sqrt{3}$ પર ત્રિકોણનો પાયો $|1 - (-1)| = 2$ છે.ઉગમબિંદુથી રેખા $x = \sqrt{3}$ સુધીની ત્રિકોણની ઊંચાઈ $\sqrt{3}$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes \sqrt{3} = \sqrt{3}$ ચોરસ એકમ.ત્રિકોણની બાજુઓ $2$,$\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = 2$,અને $\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2} = 2$ છે. બધી બાજુઓ સમાન હોવાથી,તે સમબાજુ ત્રિકોણ છે.આમ,$(A)$ અને $(B)$ બંને સાચા છે.

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 3$ ના બિંદુ $(\sqrt{3}, 0)$ આગળનો સ્પર્શક તેના બે અનંતસ્પર્શકો સાથે મળીને શું બનાવે છે?

Similar Questions

જો $\theta$ એ અતિવલયના કેન્દ્ર પર નાભિલંબ દ્વારા આંતરાતો ખૂણો હોય,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$ છે,તો $\sin \theta = $

જો રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $P(m, c)$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $16 x^{2}-3 y^{2}-32 x-12 y=44$ એ એક અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે. તો,

અતિવલય $5x^{2}-y^{2}=5$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે બાહ્ય બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module