જો રેખા $y = mx + c$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $P(m, c)$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો અતિવલય $H$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $26$ હોય અને તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{50}{13}$ હોય,તો અતિવલય $H$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

ધારો કે અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{4}$ છે. જો અતિવલય પરના બિંદુ $\left(\frac{8}{\sqrt{5}}, \frac{12}{5}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $8 \sqrt{5} x + \beta y = \lambda$ હોય,તો $\lambda - \beta$ ની કિંમત શોધો.

$(0, 1)$ બિંદુમાંથી અતિવલય $45x^2 - 4y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ સમીકરણ $6e^2 - 11e + 3 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો અતિવલયના નાભિઓ $(3, 5)$ અને $(3, -4)$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 4, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $12$ છે.