વર્તુળ C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0 ના બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $C_1$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1) = (2, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ દ્વારા મળે

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $C_1$ નું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1) = (2, 1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 - (x + x_1) - 1 = 0$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$2x + y - (x + 2) - 1 = 0$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $x + y - 3 = 0$ થાય છે.આ રેખા વર્તુળ $C_2$ (કેન્દ્ર $(3, -2)$) માટે જીવા તરીકે કામ કરે છે.કેન્દ્ર $(3, -2)$ થી રેખા $x + y - 3 = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|3 - 2 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ છે.જીવાની લંબાઈ $l = 4$ છે,તેથી જીવાની અડધી લંબાઈ $\frac{l}{2} = 2$ થાય.વર્તુળ $C_2$ ની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(\frac{l}{2})^2 + d^2}$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$r = \sqrt{2^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{4 + 2} = \sqrt{6}$.

Similar Questions

જે બિંદુએ રેખા $4x - 3y + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ ને સ્પર્શે છે તે બિંદુ છે

$x^2 + y^2 = r^2$ વર્તુળના $(a, b)$ બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax + by - \lambda = 0$ છે,જ્યાં $\lambda$ શું છે?

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 2x - 5y + 3 = 0$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $x = y$ એ એક વર્તુળને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો આ વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાંથી પણ પસાર થતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module