વર્તુળ $C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ ના બિંદુ $(2, 1)$ આગળનો સ્પર્શક,જેનું કેન્દ્ર $(3, -2)$ છે તેવા વર્તુળ $C_2$ માંથી $4$ લંબાઈની જીવા કાપે છે. $C_2$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ શોધો.

$\sqrt{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ $S=0$ એ રેખા $x+y-2=0$ ને $(1,1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો,$(1,2)$ બિંદુમાંથી $S=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ શોધો.

$x^2 + y^2 = a^2$ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે $y = mx + c$ ને સમાંતર હોય તે શોધો:

$x^{2}+y^{2}=4$ વર્તુળ પરના બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા બે સ્પર્શકો $M(-4,0)$ માં મળે છે. ચતુષ્કોણ $MAOB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે.

એક વર્તુળ $(x-\alpha)^2+(y-\beta)^2=50$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$ છે. જો આ વર્તુળ રેખા $y+x=0$ ને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે,જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $4 \sqrt{2}$ છે,તો $(\alpha+\beta)^2$ ની કિંમત ................ થાય.