मान लीजिए e_1 और e_2 समीकरण x^2 - ax + 2 = 0 | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय के लिए,उत्केंद्रता $e > 1$ होती है। दीर्घवृत्त के लिए,$0 < e < 1$ होती है। समीकरण $x^2 - ax + 2 = 0$ के मूल $e_1, e_2$ हैं।
योग

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(C) अतिपरवलय के लिए,उत्केंद्रता $e > 1$ होती है। दीर्घवृत्त के लिए,$0 < e < 1$ होती है। समीकरण $x^2 - ax + 2 = 0$ के मूल $e_1, e_2$ हैं। योग $e_1 + e_2 = a$ और गुणनफल $e_1 e_2 = 2$ है। $S_1$ के लिए,दोनों $e_1, e_2 > 1$ हैं। चूंकि $e_1 e_2 = 2$,यदि $e_1 > 1$,तो $e_2 = 2/e_1 < 2$ होगा। साथ ही,$D = a^2 - 8 > 0 \implies a > 2\sqrt{2} \approx 2.828$। $e_1, e_2 > 1$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = x^2 - ax + 2$ है। हमें $f(1) > 0$ और शीर्ष $a/2 > 1$ की आवश्यकता है। $f(1) = 1 - a + 2 = 3 - a > 0 \implies a < 3$। अतः,$S_1 = (2\sqrt{2}, 3)$,जिससे $\alpha = 2\sqrt{2}$ और $\beta = 3$ प्राप्त होता है। $S_2$ के लिए,एक मूल $e_1 < 1$ और दूसरा $e_2 > 1$ है। इसका अर्थ है $f(1) < 0 \implies 3 - a < 0 \implies a > 3$। अतः,$\gamma = 3$ है। हमें $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (2\sqrt{2})^2 + 3^2 + 3^2 = 8 + 9 + 9 = 26$ प्राप्त होता है।

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वृत्त $4x^2 + 4y^2 = 25$ और दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ पर खींची गई एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के ढाल का वर्ग है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तब $b^2$ का मान है

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परवलय $x^2 = 8y$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{3} + y^2 = 1$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण है

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