समीकरणों की प्रणाली x+y+z=5, x+2y+3z=9 और x+3 | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX=B$ का एक अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो, अर्थात $|A| 
eq 0$। गुणांक आव्यूह $A$ इ

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$\lambda 
eq 5, \mu \in R$

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(D) रैखिक समीकरणों की प्रणाली $AX=B$ का एक अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य न हो, अर्थात $|A| 
eq 0$। गुणांक आव्यूह $A$ इस प्रकार है: $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 3 \ 1 & 3 & \lambda \end{bmatrix}$ सारणिक $|A|$ की गणना इस प्रकार की जाती है: $|A| = 1(2\lambda - 9) - 1(\lambda - 3) + 1(3 - 2)$ $|A| = 2\lambda - 9 - \lambda + 3 + 1$ $|A| = \lambda - 5$ अद्वितीय हल के लिए, हमें $|A| 
eq 0$ की आवश्यकता है, जिसका अर्थ है $\lambda - 5 
eq 0$, या $\lambda 
eq 5$। $\mu$ का मान अद्वितीय हल के अस्तित्व को प्रभावित नहीं करता है, इसलिए $\mu$ कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है $(\mu \in R)$। अतः, अद्वितीय हल के लिए शर्त $\lambda 
eq 5$ और $\mu \in R$ है।

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=5$, $x+2y+3z=9$ और $x+3y+\lambda z=\mu$ का अद्वितीय हल है यदि

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यदि $x=a, y=b, z=c$ युगपत रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+z=4$,$x-y+z=2$,और $x+2y+2z=1$ का हल है,तो $ab+bc+ca=$

यदि समीकरण निकाय $\alpha x + y + z = 5$,$x + 2y + 3z = 4$,और $x + 3y + 5z = \beta$ के अनंत हल हैं,तो क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ समीकरणों के निकाय $2x+3y+z=-1$,$3x+y+z=4$,और $x-3y-2z=1$ का हल है,तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

निम्नलिखित में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2y+3z=1$,$3x+4y+5z=\mu$,और $4x+4y+4z=\delta$ असंगत है?

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