यदि एक बिंदु P(alpha, beta, gamma) जो (alpha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिए गए आव्यूह समीकरण $(\alpha \ \beta \ \gamma)\begin{bmatrix} 2 & 10 & 8 \ 9 & 3 & 8 \ 8 & 4 & 8 \end{bmatrix} = (0 \ 0 \ 0)$ से,हमें निम्नलिखि

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए आव्यूह समीकरण $(\alpha \ \beta \ \gamma)\begin{bmatrix} 2 & 10 & 8 \ 9 & 3 & 8 \ 8 & 4 & 8 \end{bmatrix} = (0 \ 0 \ 0)$ से,हमें निम्नलिखित रैखिक समीकरण प्राप्त होते हैं:$2\alpha + 9\beta + 8\gamma = 0 \quad (1)$$10\alpha + 3\beta + 4\gamma = 0 \quad (2)$$8\alpha + 8\beta + 8\gamma = 0 \quad (3)$समीकरण $(3)$ से,$\alpha + \beta + \gamma = 0$,जिसका अर्थ है $\gamma = -\alpha - \beta$.$\gamma$ का मान $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2\alpha + 9\beta + 8(-\alpha - \beta) = 0 \implies -6\alpha + \beta = 0 \implies \beta = 6\alpha$.अब,$\alpha$ के पदों में $\gamma$ ज्ञात करें:$\gamma = -\alpha - 6\alpha = -7\alpha$.बिंदु $P(\alpha, 6\alpha, -7\alpha)$ समतल $2x + 4y + 3z = 5$ पर स्थित है:$2(\alpha) + 4(6\alpha) + 3(-7\alpha) = 5$$2\alpha + 24\alpha - 21\alpha = 5$$5\alpha = 5 \implies \alpha = 1$.अतः,$\alpha = 1, \beta = 6, \gamma = -7$.हमें $6\alpha + 9\beta + 7\gamma$ का मान ज्ञात करना है:$6(1) + 9(6) + 7(-7) = 6 + 54 - 49 = 11$.

Similar Questions

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें
$\begin{cases} x+y+z = 0 \\ \alpha x+\beta y+\gamma z = 0 \\ \alpha^{2} x+\beta^{2} y+\gamma^{2} z = 0 \end{cases}$
तो समीकरणों की इस प्रणाली के पास है

$m, n$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय
$x+y+z=4$
$2x+5y+5z=17$
$x+2y+mz=n$
के अनंत हल हैं,जो निम्नलिखित समीकरण को संतुष्ट करते हैं:

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $5x + 2y = 4$ और $7x + 3y = 5$.

दिए गए रैखिक समीकरण निकाय: $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10$,और $5x + 10y + 5z = 11$ के लिए $x$ का मान क्या है?

यदि समीकरणों की प्रणाली $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनंत हल हैं,तो $a$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module