दो समांतर श्रेणियों के n पदों के योग का अनुपा | vedclass

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Question

(A) माना कि पहली और दूसरी समांतर श्रेणी के प्रथम पद $a_1, a_2$ और सार्व अंतर $d_1, d_2$ हैं।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (

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$179 : 321$

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(A) माना कि पहली और दूसरी समांतर श्रेणी के प्रथम पद $a_1, a_2$ और सार्व अंतर $d_1, d_2$ हैं।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दी गई शर्त के अनुसार:$\frac{S_{n,1}}{S_{n,2}} = \frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n-1)d_2]} = \frac{5n+4}{9n+6}$$\Rightarrow \frac{2a_1 + (n-1)d_1}{2a_2 + (n-1)d_2} = \frac{5n+4}{9n+6}$हमें $18$ वें पदों का अनुपात ज्ञात करना है,जो $\frac{a_1 + 17d_1}{a_2 + 17d_2}$ है।$d_1$ और $d_2$ के लिए $17$ गुणांक प्राप्त करने के लिए,हम $\frac{n-1}{2} = 17$ लेते हैं,जिससे $n-1 = 34$ प्राप्त होता है,अतः $n = 35$ है।अनुपात में $n = 35$ रखने पर:$\frac{2a_1 + 34d_1}{2a_2 + 34d_2} = \frac{5(35)+4}{9(35)+6}$$\Rightarrow \frac{2(a_1 + 17d_1)}{2(a_2 + 17d_2)} = \frac{175+4}{315+6}$$\Rightarrow \frac{a_1 + 17d_1}{a_2 + 17d_2} = \frac{179}{321}$अतः,उनके $18$ वें पदों का अनुपात $179 : 321$ है।

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $5n+4 : 9n+6$ है। उनके $18$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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