5^{2}+6^{2}+7^{2}+ldots+20^{2} = | vedclass

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Question

(B) हमें $S = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ का योग ज्ञात करना है।इसे वर्गों के दो योगों के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$S = \sum

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$2840$

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(B) हमें $S = 5^{2} + 6^{2} + 7^{2} + \ldots + 20^{2}$ का योग ज्ञात करना है।इसे वर्गों के दो योगों के अंतर के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:$S = \sum_{k=1}^{20} k^{2} - \sum_{k=1}^{4} k^{2}$.सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करते हुए:$n=20$ के लिए: $\sum_{k=1}^{20} k^{2} = \frac{20(21)(41)}{6} = 10 	imes 7 	imes 41 = 2870$.$n=4$ के लिए: $\sum_{k=1}^{4} k^{2} = \frac{4(5)(9)}{6} = 2 	imes 5 	imes 3 = 30$.अतः,$S = 2870 - 30 = 2840$.

$5^{2}+6^{2}+7^{2}+\ldots+20^{2} =$

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$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

श्रेणी $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित श्रेणी $1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + 4 \times 5 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

$\sum_{k=1}^{\infty} \sum_{r=0}^k \frac{1}{3^k} \binom{k}{r}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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