समीकरण 4sin frac{x}{3} sin left( frac{pi + x} | vedclass

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Question

(C) सर्वसमिका $\sin 	heta \sin(\frac{\pi}{3} - 	heta) \sin(\frac{\pi}{3} + 	heta) = \frac{1}{4} \sin(3	heta)$ का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $	heta

Vedclass · Accepted Answer

$3\pi$

Vedclass · Answer

(C) सर्वसमिका $\sin 	heta \sin(\frac{\pi}{3} - 	heta) \sin(\frac{\pi}{3} + 	heta) = \frac{1}{4} \sin(3	heta)$ का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $	heta = \frac{x}{3}$ है।अतः समीकरण $4 \sin \frac{x}{3} \sin(\frac{\pi}{3} + \frac{x}{3}) \sin(\frac{2\pi}{3} + \frac{x}{3}) = 1$ हो जाता है।यहाँ $\sin(\frac{2\pi}{3} + \frac{x}{3}) = \sin(\pi - (\frac{\pi}{3} - \frac{x}{3})) = \sin(\frac{\pi}{3} - \frac{x}{3})$ है।इस प्रकार,व्यंजक $4 \sin \frac{x}{3} \sin(\frac{\pi}{3} + \frac{x}{3}) \sin(\frac{\pi}{3} - \frac{x}{3}) = 4 	imes \frac{1}{4} \sin(3 	imes \frac{x}{3}) = \sin x$ हो जाता है।अतः,$\sin x = 1$ है।$x \in (0, 4\pi)$ के लिए,हल $x = \frac{\pi}{2}$ और $x = \frac{5\pi}{2}$ हैं।हलों का योग $\frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{2} = 3\pi$ है।

समीकरण $4\sin \frac{x}{3} \sin \left( \frac{\pi + x}{3} \right) \sin \left( \frac{2\pi + x}{3} \right) = 1$ के लिए $x \in (0, 4\pi)$ में हलों का योग ज्ञात कीजिए।

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