શ્રેણી frac{1}{1 + sqrt{2}} + frac{1}{sqrt{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલી શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ છે.$n$-મું પદ $T_n = \frac{1}{\sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલી શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ છે.$n$-મું પદ $T_n = \frac{1}{\sqrt{n} + \sqrt{n+1}}$ છે.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા:$T_n = \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{(\sqrt{n+1} + \sqrt{n})(\sqrt{n+1} - \sqrt{n})} = \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{(n+1) - n} = \sqrt{n+1} - \sqrt{n}$.$15$ પદોનો સરવાળો $S_{15} = \sum_{n=1}^{15} (\sqrt{n+1} - \sqrt{n})$.સરવાળાનું વિસ્તરણ કરતા:$S_{15} = (\sqrt{2} - \sqrt{1}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + (\sqrt{4} - \sqrt{3}) + \dots + (\sqrt{16} - \sqrt{15})$.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે જેમાં વચ્ચેના પદો ઉડી જાય છે:$S_{15} = -\sqrt{1} + \sqrt{16} = -1 + 4 = 3$.તેથી,માંગેલ સરવાળો $3$ છે.

શ્રેણી $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots$ ના $15$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

The odd numbers are divided as follows:
Row $1$: $1, 3$
Row $2$: $5, 7, 9, 11$
Row $3$: $13, 15, 17, 19, 21, 23$
Then the sum of the $n^{th}$ row is:

એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાનો વ્યસ્ત છે. જો બે સંખ્યાઓનો સમાંતર મધ્યક $\frac{13}{12}$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો ${A_1}, {A_2}$; ${G_1}, {G_2}$ અને ${H_1}, {H_2}$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $AMs$,$GMs$ અને $HMs$ હોય,તો $\frac{{G_1 G_2}}{{H_1 H_2}}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + ...$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots$ શ્રેણીનો અનંત પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module