श्रेणी 1 + frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + frac{1}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना योग $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k}$ है।सर्वसमिका $\frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k} = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{k+1}$ का उपयोग करने पर:

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

Vedclass · Answer

(A) माना योग $S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k}$ है।सर्वसमिका $\frac{1}{k+1} {}^{n}C_{k} = \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{k+1}$ का उपयोग करने पर:$S = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n+1} {}^{n+1}C_{k+1}$$S = \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^{n} {}^{n+1}C_{k+1}$$S = \frac{1}{n+1} [{}^{n+1}C_{1} + {}^{n+1}C_{2} + \dots + {}^{n+1}C_{n+1}]$हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{m} {}^{m}C_{r} = 2^{m}$,इसलिए $\sum_{r=1}^{m} {}^{m}C_{r} = 2^{m} - 1$ होता है।यहाँ $m = n+1$ है,इसलिए योग $2^{n+1} - 1$ है।अतः,$S = \frac{2^{n+1}-1}{n+1}$।

श्रेणी $1 + \frac{1}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{1}{3} {}^{n}C_{2} + \dots + \frac{1}{n+1} {}^{n}C_{n}$ का योग किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $n \geq 2$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो श्रेणी ${}^{n+1} C_{2}+2\left({}^{2} C_{2}+{}^{3} C_{2}+{}^{4} C_{2}+\ldots+{}^{n} C_{2}\right)$ का योग ...... है।

$(1+x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ क्रमागत गुणांकों का योग क्या है?

मान लीजिए कि $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ है। तो $\alpha$ का मान $............$ है।

यदि $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ है,तो $a_0 + a_2 + a_4 + \dots + a_{2n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${}^{20}C_{r}$,$(1+x)^{20}$ के विस्तार में $x^{r}$ का गुणांक है,तो $\sum_{r=0}^{20} r^{2} \cdot {}^{20}C_{r}$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module