(1+x)^{15} के विस्तार में अंतिम आठ क्रमागत गु | vedclass

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Question

(B) माना कि $S$,$(1+x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ गुणांकों का योग है।$S = \binom{15}{8} + \binom{15}{9} + \binom{15}{10} + \binom{15}{11} + \binom{

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$2^{14}$

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(B) माना कि $S$,$(1+x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ गुणांकों का योग है।$S = \binom{15}{8} + \binom{15}{9} + \binom{15}{10} + \binom{15}{11} + \binom{15}{12} + \binom{15}{13} + \binom{15}{14} + \binom{15}{15}$  .......$(i)$गुणधर्म $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\binom{15}{8} = \binom{15}{7}$,$\binom{15}{9} = \binom{15}{6}$,...,$\binom{15}{15} = \binom{15}{0}$.अतः,$S = \binom{15}{7} + \binom{15}{6} + \binom{15}{5} + \binom{15}{4} + \binom{15}{3} + \binom{15}{2} + \binom{15}{1} + \binom{15}{0}$  .......$(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को जोड़ने पर:$2S = \sum_{k=0}^{15} \binom{15}{k} = 2^{15}$$S = \frac{2^{15}}{2} = 2^{14}$

$(1+x)^{15}$ के विस्तार में अंतिम आठ क्रमागत गुणांकों का योग क्या है?

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$z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि $(1+z)^n = 1 + { }^n C_1 z + { }^n C_2 z^2 + \ldots + { }^n C_n z^n$ और $\sum_{r=0}^{100} { }^{100} C_r \sin(rx) = \left(2 \cos \frac{x}{2}\right)^{100} \sin(kx)$ है,तो $k =$

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