श्रेणी frac{1}{2 !} + frac{1+2}{3 !} + frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) श्रेणी का $n$वाँ पद $T_n = \frac{1+2+3+\ldots+n}{(n+1) !}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का उपयोग करने पर,$T_n = \frac{n(n+1)}{2(n+1)!} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e}{2}$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का $n$वाँ पद $T_n = \frac{1+2+3+\ldots+n}{(n+1) !}$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का उपयोग करने पर,$T_n = \frac{n(n+1)}{2(n+1)!} = \frac{n}{2(n)!} = \frac{1}{2(n-1)!}$.$n=1, 2, 3, \ldots$ के लिए,पद $T_1 = \frac{1}{2(0!)}, T_2 = \frac{1}{2(1!)}, T_3 = \frac{1}{2(2!)}, \ldots$ हैं।योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots \right]$.चूंकि $e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 1 + 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots$,इसलिए $S = \frac{1}{2} e$.

श्रेणी $\frac{1}{2 !} + \frac{1+2}{3 !} + \frac{1+2+3}{4 !} + \ldots$ का योग किसके बराबर है?

Similar Questions

श्रेणी $\frac{4}{1!} + \frac{11}{2!} + \frac{22}{3!} + \frac{37}{4!} + \frac{56}{5!} + \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1}{1!} + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 2^2}{3!} + .....\infty = $

$1 + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 3}{3!} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module