श्रेणी $\frac{4}{1!} + \frac{11}{2!} + \frac{22}{3!} + \frac{37}{4!} + \frac{56}{5!} + \dots$ का योग ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{1!} + \frac{3}{2!} x^2 + \frac{7}{3!} x^3 + \frac{15}{4!} x^4 + \dots$. तो समीकरण $f(x) = 0$ के

$b = 1 + \frac{{}^1 C_0 + {}^1 C_1}{1!} + \frac{{}^2 C_0 + {}^2 C_1 + {}^2 C_2}{2!} + \frac{{}^3 C_0 + {}^3 C_1 + {}^3 C_2 + {}^3 C_3}{3!} + \ldots$
माना $a = 1 + \frac{{}^2 C_2}{3!} + \frac{{}^3 C_2}{4!} + \frac{{}^4 C_2}{5!} + \ldots$. तो $\frac{2b}{a^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + \frac{{\log_e x}}{{1!}} + \frac{{(\log_e x)^2}}{{2!}} + \frac{{(\log_e x)^3}}{{3!}} + \dots \infty = $

$\left( {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots} \right) \left( {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots} \right) = $

$\frac{1}{1!} + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 2^2}{3!} + .....\infty = $