1 + frac{1 + 2}{2!} + frac{1 + 2 + 3}{3!} + f | vedclass

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Question

(D) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n!} = \frac{n(n + 1)}{2 \cdot n!} = \frac{n + 1}{2(n - 1)!}$ है।अंश को $(n - 1) + 2$ के र

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$3e/2$

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(D) श्रेणी का $n$-वां पद $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n!} = \frac{n(n + 1)}{2 \cdot n!} = \frac{n + 1}{2(n - 1)!}$ है।अंश को $(n - 1) + 2$ के रूप में लिखने पर,$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n - 1}{(n - 1)!} + \frac{2}{(n - 1)!} \right] = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{(n - 2)!} + \frac{2}{(n - 1)!} \right]$।श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{2} \left[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n - 2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n - 1)!} \right]$ है।यहाँ $\frac{1}{(n-2)!} = 0$ जब $n=1$ हो,इसलिए पहला योग $n=2$ से शुरू होता है,जो $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = e$ है।दूसरा योग $2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} = 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 2e$ है।अतः,$S = \frac{1}{2} [e + 2e] = \frac{3e}{2}$।

$1 + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 3}{3!} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4!} + \dots \infty = $

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