b = 1 + frac{{}^1 C_0 + {}^1 C_1}{1!} + frac{ | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} {}^n C_r = 2^n$. अतः,$b = 1 + \frac{2^1}{1!} + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \ldots = \sum_{n=0}^{\infty} \fra

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$8$

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(B) हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{n} {}^n C_r = 2^n$. अतः,$b = 1 + \frac{2^1}{1!} + \frac{2^2}{2!} + \frac{2^3}{3!} + \ldots = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{2^n}{n!} = e^2$. अब,$a = 1 + \sum_{n=2}^{\infty} \frac{{}^n C_2}{(n+1)!}$. ${}^n C_2 = \frac{n(n-1)}{2}$ का उपयोग करने पर,$a = 1 + \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n(n-1)}{2(n+1)!} = 1 + \frac{1}{2} \sum_{n=2}^{\infty} \frac{n(n-1)}{(n+1)!}$. श्रेणी का योग करने पर $a = e/2$ प्राप्त होता है। इसलिए,$\frac{2b}{a^2} = \frac{2(e^2)}{(e/2)^2} = \frac{2e^2}{e^2/4} = 8$.

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