શ્રેણી frac{1^2}{1 cdot 2!} + frac{1^2 + 2^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^2}{n(n+1)!}$ છે.$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3e - 1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^2}{n(n+1)!}$ છે.$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$T_n = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6n(n+1)!} = \frac{2n+1}{6(n!)} = \frac{1}{6} \left( \frac{2}{(n-1)!} + \frac{1}{n!} \right)$.સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{6} \left( 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} \right)$.$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} = e$ અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n!} = e - 1$ હોવાથી,$S = \frac{1}{6} [2(e) + (e - 1)] = \frac{3e - 1}{6}$.

શ્રેણી $\frac{1^2}{1 \cdot 2!} + \frac{1^2 + 2^2}{2 \cdot 3!} + \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{3 \cdot 4!} + \dots + \frac{1^2 + 2^2 + \dots + n^2}{n(n + 1)!} + \dots \infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\sqrt{e}$ ની કિંમત આશરે કેટલી થાય?

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1!} + \frac{3}{2!} x^2 + \frac{7}{3!} x^3 + \frac{15}{4!} x^4 + \dots$. તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

$\frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું હશે?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{4 \cdot 2!} + \frac{1}{16 \cdot 4!} + \frac{1}{64 \cdot 6!} + \dots$ અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

$\frac{2}{1!} + \frac{2 + 4}{2!} + \frac{2 + 4 + 6}{3!} + ....\infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module