(sqrt{2}+sqrt[5]{3})^{10} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} (\sqrt{2})^{10-r} (\sqrt[5]{3})^r = \binom{10}{r} 2^{(10-r)/2} 3^{

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(A) $(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} (\sqrt{2})^{10-r} (\sqrt[5]{3})^r = \binom{10}{r} 2^{(10-r)/2} 3^{r/5}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$2$ અને $3$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આમ,$(10-r)/2$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.વળી,$r/5$ પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $5$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 10$ હોવાથી,$r$ માટે શક્ય કિંમતો $r = 0$ અને $r = 10$ છે.$r = 0$ માટે,$T_1 = \binom{10}{0} 2^5 3^0 = 1 	imes 32 	imes 1 = 32$.$r = 10$ માટે,$T_{11} = \binom{10}{10} 2^0 3^2 = 1 	imes 1 	imes 9 = 9$.સંમેય પદોનો સરવાળો $32 + 9 = 41$ થાય છે.

$(\sqrt{2}+\sqrt[5]{3})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ અને $x^4$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો $(a, b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2x^2 - \frac{1}{3x^3})^5$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક $k$ હોય,તો $\frac{3k}{2} = $

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક $...........$ છે.

જો $\left(\frac{1}{x^3} - x^4\right)^n, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^{14}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો $n$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module