अंतराल (0, 2) में f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 - 12x + 6$अवकलज का गुणनखंड करें:$f'(

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$\frac{167}{16}$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 - 12x + 6$अवकलज का गुणनखंड करें:$f'(x) = 6(2x^3 - x^2 - 2x + 1) = 6[x^2(2x - 1) - 1(2x - 1)] = 6(x^2 - 1)(2x - 1) = 6(x - 1)(x + 1)(2x - 1)$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें:$6(x - 1)(x + 1)(2x - 1) = 0$.क्रांतिक बिंदु $x = 1, x = -1, x = 1/2$ हैं।चूंकि हम अंतराल $(0, 2)$ पर विचार कर रहे हैं,इसलिए हम केवल $x = 1$ और $x = 1/2$ पर विचार करेंगे (क्योंकि $-1$ अंतराल के बाहर है)।इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करें:$f(1) = 3(1)^4 - 2(1)^3 - 6(1)^2 + 6(1) + 4 = 3 - 2 - 6 + 6 + 4 = 5$.$f(1/2) = 3(1/16) - 2(1/8) - 6(1/4) + 6(1/2) + 4 = 3/16 - 4/16 - 24/16 + 48/16 + 64/16 = 87/16$.मानों की तुलना करने पर,अधिकतम मान $87/16$ है और न्यूनतम मान $5$ है।अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग $87/16 + 5 = (87 + 80) / 16 = 167/16$ है।

अंतराल $(0, 2)$ में $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

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