અંતરાલ $(0, 2)$ માં $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x) = x^3 + px + 1$ છે અને નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $p \geqslant 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ મોનોટોનિક છે.
$(ii)$ $-1 < p < 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ નોન-મોનોટોનિક છે.
$(iii)$ $p < -3/\sqrt[3]{4}$ માટે,$f(x) = 0$ ને ત્રણ વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $x \in R-\{-1,0,1\}$ માટે $f(x)=x^2+\frac{1}{x^2}$ અને $g(x)=x-\frac{1}{x}$ છે,તો $\frac{f(x)}{g(x)}$ ની સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે વિધેય $f(x) = \ln|x| + bx^2 + ax, x \neq 0$ એ $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે.
વિધાન-$1$: $f$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય છે.
વિધાન-$2$: $a = \frac{1}{2}$ અને $b = -\frac{1}{4}$.

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ છે,જ્યાં $0 < x < \frac{\pi}{2}$ છે. આવા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો આપેલ ઘનફળ $V$ ધરાવતું નળાકાર પાત્ર,જેના ઉપરના ભાગે ઢાંકણ નથી,તે ધાતુની શીટમાંથી બનાવવાનું હોય,તો વપરાતી ધાતુની શીટ ન્યૂનતમ હોય તે માટે પાત્રની ત્રિજ્યા $(r)$ અને ઊંચાઈ $(h)$ કેટલી હશે?