अनंत श्रेणी $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + \dots \infty$ का योग किसके बराबर है?

यदि $\sum_{k=1}^{n} a_k = 6n^3$ है,तो $\sum_{k=1}^{6} \left(\frac{a_{k+1}-a_k}{36}\right)^2$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है। त्रिभुज $ABC$ की सभी भुजाओं के मध्य बिंदुओं को जोड़कर एक नया त्रिभुज बनाया जाता है और यही प्रक्रिया अनंत बार दोहराई जाती है। यदि $P$ परिमापों का योग है और $Q$ इस प्रक्रिया में बने सभी त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का योग है,तो:

मान लीजिए $n$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n} \geq 4$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

माना $u_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right]$,$n = 0, 1, 2, ...$ के लिए,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$