$11^3 + 12^3 + \dots + 20^3$

$\sum_{k=1}^n k(k+1)(k+2) \ldots(k+r-1) =$

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए जिसका $n^{th}$ पद $a_n = n^2 + 2^n$ द्वारा दिया गया है।

यदि श्रेणी ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {1\frac{1}{2}} \right)^3} + {\left( {2\frac{1}{4}} \right)^3} + {3^3} + {\left( {3\frac{3}{4}} \right)^3} + \dots$ के प्रथम $15$ पदों का योग $225\,k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।