मान लीजिए ABC एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) पहले त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a$ है। दूसरे त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a/2$,तीसरे की $a/4$ है,और इसी प्रकार आगे भी।परिमापों का योग $P = 3a + 3(a/2)

Vedclass · Accepted Answer

$P^2=36 \sqrt{3} Q$

Vedclass · Answer

(A) पहले त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a$ है। दूसरे त्रिभुज की भुजा की लंबाई $a/2$,तीसरे की $a/4$ है,और इसी प्रकार आगे भी।परिमापों का योग $P = 3a + 3(a/2) + 3(a/4) + \dots = 3a(1 + 1/2 + 1/4 + \dots) = 3a 	imes \frac{1}{1 - 1/2} = 3a 	imes 2 = 6a$.अतः,$a = P/6$.क्षेत्रफलों का योग $Q = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/2)^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}(a/4)^2 + \dots = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2(1 + 1/4 + 1/16 + \dots) = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{1}{1 - 1/4} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 	imes \frac{4}{3} = \frac{\sqrt{3}a^2}{3} = \frac{a^2}{\sqrt{3}}$.$Q$ के व्यंजक में $a = P/6$ रखने पर:$Q = \frac{(P/6)^2}{\sqrt{3}} = \frac{P^2}{36\sqrt{3}}$.इसलिए,$P^2 = 36\sqrt{3}Q$.

Similar Questions

श्रेणी $\frac{1}{1} + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

श्रेणी $1^2 + (1^2 + 3^2) + (1^2 + 3^2 + 5^2) + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $1 + 3 + 7 + 15 + 31 + \dots$ का $n$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + \dots$ का अनंत तक का योग है

यदि $S_n = 1^3 + 2^3 + \ldots + n^3$ और $T_n = 1 + 2 + \ldots + n$ है,तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module