અનંત શ્રેણી 1+frac{1}{2!}+frac{1 cdot 3}{4!}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ છે. સામાન્ય પદ $T_n$ ($n \ge 1$ માટે) $T_

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{2!} + \frac{1 \cdot 3}{4!} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!} + \dots$ છે. સામાન્ય પદ $T_n$ ($n \ge 1$ માટે) $T_n = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \dots (2n-1)}{(2n)!}$ છે. અંશને $\frac{(2n)!}{2^n n!}$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$T_n = \frac{(2n)!}{2^n n! (2n)!} = \frac{1}{2^n n!}$. શ્રેણી $S = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{2^n n!}$ છે,જ્યાં $n=0$ માટેનું પદ $1$ છે. આ $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ નું વિસ્તરણ છે,જ્યાં $x = \frac{1}{2}$ છે. તેથી,$S = e^{1/2} = \sqrt{e}$.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{1}{2!}+\frac{1 \cdot 3}{4!}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{6!}+\dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{e^{7x} + e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum_{r=2}^{\infty} \frac{1+2+\dots+(r-1)}{r !}$ ની કિંમત શોધો:

$3^x$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{4 \cdot 2!} + \frac{1}{16 \cdot 4!} + \frac{1}{64 \cdot 6!} + \dots$ અનંત સુધીનો સરવાળો શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module