frac{1}{1 times 5} + frac{1}{5 times 9} + fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{1}{(4n-3)(4n+1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,$T_n = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4n-3} - \frac{1}{4n+1} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{4n+1}$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{1}{(4n-3)(4n+1)}$ है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,$T_n = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{4n-3} - \frac{1}{4n+1} \right)$.$n$ पदों का योग $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \frac{1}{4} \sum_{k=1}^{n} \left( \frac{1}{4k-3} - \frac{1}{4k+1} \right)$.योग का विस्तार करने पर,$S_n = \frac{1}{4} \left[ \left( 1 - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{4n-3} - \frac{1}{4n+1} \right) \right]$.यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,इसलिए $S_n = \frac{1}{4} \left( 1 - \frac{1}{4n+1} \right)$.सरल करने पर,$S_n = \frac{1}{4} \left( \frac{4n+1-1}{4n+1} \right) = \frac{1}{4} \left( \frac{4n}{4n+1} \right) = \frac{n}{4n+1}$.

$\frac{1}{1 \times 5} + \frac{1}{5 \times 9} + \frac{1}{9 \times 13} + \ldots$ $n$ पदों तक $=$

Similar Questions

श्रेणी $1 + \frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \dots$ के $10$ पदों तक का योग क्या है?

यदि $\frac{1}{1 \cdot 5}+\frac{1}{5 \cdot 9}+\frac{1}{9 \cdot 13}+\ldots$ के $n$ पदों का योग $= \frac{27}{109}$ है,तो $n = $

यदि $\frac{1}{2 \times 7} + \frac{1}{7 \times 12} + \frac{1}{12 \times 17} + \frac{1}{17 \times 22} + \dots$ $10$ पदों तक $= k$ है,तो $k =$

यदि $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ पद}) = \frac{k n}{n+1}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sum_{r=1}^{25} \left( \frac{r}{r^{4}+r^{2}+1} \right) = \frac{p}{q}$ जहाँ $p$ और $q$ धनात्मक पूर्णांक हैं और $\gcd(p,q)=1$,तो $p+q$ का मान . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module