एक समांतर श्रेणी के पहले चार पदों का योग $56$ है। अंतिम चार पदों का योग $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है,तो पदों की संख्या क्या है?

यदि $S_1, S_2, S_3, \dots, S_m$ उन $m$ $A.P.$ के $n$ पदों का योग है जिनके प्रथम पद $1, 2, 3, \dots, m$ और सार्व अंतर क्रमशः $1, 3, 5, \dots, 2m - 1$ हैं,तो $S_1 + S_2 + S_3 + \dots + S_m = $

कथन-$I$: यदि किसी अनुक्रम के $n$ पदों का योग $6n^2 + 3n + 1$ है,तो यह एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है।
कथन-$II$: समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग हमेशा $an^2 + bn$ के रूप में होता है।

यदि $\log 2, \log (2^n - 1)$ और $\log (2^n + 3)$ एक $A.P.$ में हैं,तो $n =$

$150$ श्रमिकों को एक निश्चित दिनों में काम पूरा करने के लिए लगाया गया था। दूसरे दिन $4$ श्रमिक काम छोड़कर चले गए,तीसरे दिन $4$ और श्रमिक काम छोड़कर चले गए और इसी तरह आगे भी। काम पूरा करने में $8$ दिन अधिक लगे। वह दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए जिसमें काम पूरा हुआ था।

एक समांतर श्रेणी $(AP)$ के तीन पदों का योग $18$ है और उनके वर्गों का योग $158$ है। सबसे बड़ा पद....... है।