એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો 56 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ પદ $a = 11$.પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $4a + 6d = 56$ છે.$a = 11$ મૂકતા: $4(

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમાંતર શ્રેણી $a, a+d, a+2d, \dots, a+(n-1)d$ છે.આપેલ છે કે પ્રથમ પદ $a = 11$.પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $4a + 6d = 56$ છે.$a = 11$ મૂકતા: $4(11) + 6d = 56$ $\Rightarrow 44 + 6d = 56$ $\Rightarrow 6d = 12$ $\Rightarrow d = 2$.છેલ્લા ચાર પદોનો સરવાળો $t_{n-3} + t_{n-2} + t_{n-1} + t_n = 112$ છે.સમાંતર શ્રેણીમાં,શરૂઆત અને અંતથી સમાન અંતરે આવેલા પદોનો સરવાળો સમાન હોય છે: $t_1 + t_n = t_2 + t_{n-1} = t_3 + t_{n-2} = t_4 + t_{n-3} = k$.તેથી,$4k = 56 + 112 = 168 \Rightarrow k = 42$.આમ,$t_1 + t_n = 42$.$t_1 = 11$ મૂકતા: $11 + t_n = 42 \Rightarrow t_n = 31$.સૂત્ર $t_n = a + (n-1)d$ નો ઉપયોગ કરતા: $31 = 11 + (n-1)2$.$20 = (n-1)2$ $\Rightarrow n-1 = 10$ $\Rightarrow n = 11$.

Similar Questions

જો શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 4n$ હોય,તો તે કયા પ્રકારની શ્રેણી છે?

જો સમાંતર શ્રેણીની ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $83$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

જો સમીકરણ $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ ના બીજ $AP$ માં હોય,તો $2 a^{3}-9 a b$ ની કિંમત શું થાય ($c$ માં)?

$3$ અને $23$ ની વચ્ચેના ચાર સમાંતર મધ્યક..... છે.

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ,બીજા અને છેલ્લા પદો અનુક્રમે $a, b$ અને $2a$ હોય,તો તેનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module