એક AP ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો અને તે જ AP | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $AP$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ પાંચ પદો

Vedclass · Accepted Answer

$970$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $AP$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ પાંચ પદો માટે: $S_5 = \frac{5}{2}[2a + 4d] = 5(a + 2d) = 5a + 10d$.પ્રથમ સાત પદો માટે: $S_7 = \frac{7}{2}[2a + 6d] = 7(a + 3d) = 7a + 21d$.આપેલ છે કે $S_5 + S_7 = 167$,તેથી $(5a + 10d) + (7a + 21d) = 167$,જેનું સાદું રૂપ $12a + 31d = 167$ (સમીકરણ $1$) મળે છે.આપેલ છે કે પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $S_{10} = 235$,તેથી $\frac{10}{2}[2a + 9d] = 235$,જેનું સાદું રૂપ $5(2a + 9d) = 235$ એટલે કે $2a + 9d = 47$ (સમીકરણ $2$) મળે છે.સમીકરણ $2$ ને $6$ વડે ગુણતા,$12a + 54d = 282$ (સમીકરણ $3$) મળે છે.સમીકરણ $3$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(12a + 54d) - (12a + 31d) = 282 - 167$,જે $23d = 115$ આપે છે,તેથી $d = 5$.$d = 5$ ની કિંમત સમીકરણ $2$ માં મૂકતા: $2a + 9(5) = 47 \Rightarrow 2a + 45 = 47 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1$.પ્રથમ વીસ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \frac{20}{2}[2a + (20-1)d] = 10[2(1) + 19(5)] = 10[2 + 95] = 10[97] = 970$ થાય.

Similar Questions

$A.P.$ $5, 10, 15, \ldots$ નું કયું પદ તેના $31$ માં પદ કરતાં $130$ જેટલું વધારે છે ($\text{મું}$ માં)?

એક $A.P.$ નું $n$ મું પદ $T_{n} = 3n - 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો,આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત ........... છે.

સીમિત $A.P.$ $85, 80, 75, \ldots, -30$ માટે,અંતથી $5$ મું પદ શોધો.

જ્યારે $a$ અને $d$ નીચે મુજબ આપેલ હોય ત્યારે $AP$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો લખો:
$a = -5, d = -3$

પ્રથમ $100$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધવા સાથે સંકળાયેલ પ્રખ્યાત ગણિતશાસ્ત્રી કોણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module