श्रेणी frac{1^{2}}{1}+frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+ | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $n$ वां पद $T_{n} = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^{2}}{\sum_{k=1}^{n} k}$ है।सूत्रों $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n

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$\frac{n(n+2)}{3}$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का $n$ वां पद $T_{n} = \frac{\sum_{k=1}^{n} k^{2}}{\sum_{k=1}^{n} k}$ है।सूत्रों $\sum k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$T_{n} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} 	imes \frac{2}{n(n+1)} = \frac{2n+1}{3}$।प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} T_{k} = \sum_{k=1}^{n} \frac{2k+1}{3}$ है।$S_{n} = \frac{1}{3} \left( 2 \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 ight)$।$S_{n} = \frac{1}{3} \left( 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} + n ight) = \frac{1}{3} (n^{2} + n + n) = \frac{n^{2}+2n}{3} = \frac{n(n+2)}{3}$।

श्रेणी $\frac{1^{2}}{1}+\frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3}+\ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल है

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