સમીકરણ (x-1)^3+64=0 ના સંકર બીજોનો સરવાળો કેટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $(x-1)^3+64=0$ $\Rightarrow (x-1)^3 = -64$ $\Rightarrow (x-1)^3 = (-4)^3$ ધારો કે $y = x-1$,તો $y^3 = (-4)^3$. બીજો $y = -4, -4\omega

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $(x-1)^3+64=0$ $\Rightarrow (x-1)^3 = -64$ $\Rightarrow (x-1)^3 = (-4)^3$ ધારો કે $y = x-1$,તો $y^3 = (-4)^3$. બીજો $y = -4, -4\omega, -4\omega^2$ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે. તેથી,$x-1 = -4, -4\omega, -4\omega^2$. બીજો $x_1 = -3$,$x_2 = 1-4\omega$,અને $x_3 = 1-4\omega^2$ છે. સંકર બીજો $x_2 = 1-4\omega$ અને $x_3 = 1-4\omega^2$ છે. સંકર બીજોનો સરવાળો $= (1-4\omega) + (1-4\omega^2) = 2 - 4(\omega + \omega^2)$. કારણ કે $1 + \omega + \omega^2 = 0$,તેથી $\omega + \omega^2 = -1$. સરવાળો $= 2 - 4(-1) = 2 + 4 = 6$.

સમીકરણ $(x-1)^3+64=0$ ના સંકર બીજોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ સંકર સંખ્યા $z$ એ $z^3+27 i=0$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{9}+\frac{4}{27}+\ldots \infty\right)}+\omega^{\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{9}{32}+\ldots \infty\right)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module