(x - frac{3}{x^2})^m के विस्तार में पहले तीन | vedclass

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Question

(A) $(x - \frac{3}{x^2})^m$ के पहले तीन पदों के गुणांक $^mC_0, -3(^mC_1)$,और $9(^mC_2)$ हैं।दी गई शर्त के अनुसार: $^mC_0 - 3(^mC_1) + 9(^mC_2) = 559$.

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$-5940$

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(A) $(x - \frac{3}{x^2})^m$ के पहले तीन पदों के गुणांक $^mC_0, -3(^mC_1)$,और $9(^mC_2)$ हैं।दी गई शर्त के अनुसार: $^mC_0 - 3(^mC_1) + 9(^mC_2) = 559$.मान रखने पर: $1 - 3m + \frac{9m(m-1)}{2} = 559$.$2$ से गुणा करने पर: $2 - 6m + 9m^2 - 9m = 1118$.$9m^2 - 15m - 1116 = 0$.$3$ से भाग देने पर: $3m^2 - 5m - 372 = 0$.द्विघात समीकरण को हल करने पर: $(m - 12)(3m + 31) = 0$.चूंकि $m$ एक प्राकृतिक संख्या है,इसलिए $m = 12$.व्यापक पद $T_{r+1} = ^{12}C_r x^{12-r} (-3)^r x^{-2r} = ^{12}C_r (-3)^r x^{12-3r}$ है।$x^3$ वाले पद के लिए,$12 - 3r = 3$ रखने पर,$r = 3$ प्राप्त होता है।अभीष्ट पद $^{12}C_3 (-3)^3 x^3 = 220 	imes (-27) x^3 = -5940x^3$ है।

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यदि धनात्मक पूर्णांकों $r > 1$ और $n > 2$ के लिए,$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में $x$ की $(3r)^{th}$ और $(r + 2)^{th}$ घातों के गुणांक समान हैं,तो:

$\sum_{r=1}^{11} {(x+r)(x+r+1)(x+r+2)...(x+r+9)}$ द्वारा दिए गए बहुपद में $x^9$ का गुणांक क्या है?

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{32}$ का गुणांक है

${\left( {{x^2} - \frac{1}{x}} \right)^9}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$\left[\frac{(x+1)}{\left(x^{2/3}-x^{1/3}+1\right)}-\frac{(x-1)}{(x-\sqrt{x})}\right]^{10}$ के विस्तार में $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ से स्वतंत्र पद ज्ञात कीजिए।

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