श्रेणी frac{1}{2!} - frac{1}{3!} + frac{1}{4! | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $e^x$ का विस्तार इस प्रकार है:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$$x = -1$ रखने पर:$e^{-1} = 1

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$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $e^x$ का विस्तार इस प्रकार है:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$$x = -1$ रखने पर:$e^{-1} = 1 + (-1) + \frac{(-1)^2}{2!} + \frac{(-1)^3}{3!} + \frac{(-1)^4}{4!} + \dots$$e^{-1} = 1 - 1 + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$सरल करने पर:$e^{-1} = \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$अतः,श्रेणी का योग $e^{-1}$ है।

श्रेणी $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ का अनंत तक योग क्या है?

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$1 + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 3}{3!} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4!} + \dots \infty = $

$\frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या होगा?

यदि ${T_n} = \frac{{{3^n}}}{{2(n!)}} - \frac{1}{{2(n!)}}$ है,तो ${S_\infty } = $

मान लीजिए $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ और $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ है। तो $a^2 - b + c$ का मान $................$ है।

$\frac{1 - 2x + 3x^2}{e^x}$ के विस्तार में,$x^5$ का गुणांक क्या होगा?

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