frac{1 + x}{1!} + frac{(1 + x)^2}{2!} + frac{ | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $S = \frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots \infty$ है।हम जानते हैं कि चरघातांकी श्रेणी $e^y = 1 + \f

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$\frac{e}{n!}$

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(C) दी गई श्रेणी $S = \frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots \infty$ है।हम जानते हैं कि चरघातांकी श्रेणी $e^y = 1 + \frac{y}{1!} + \frac{y^2}{2!} + \frac{y^3}{3!} + \dots$ होती है।अतः,$S = e^{1 + x} - 1 = e \cdot e^x - 1$.$e^x$ का विस्तार रखने पर,$S = e \left( 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \dots + \frac{x^n}{n!} + \dots \right) - 1$.इस प्रकार,$x^n$ का गुणांक $\frac{e}{n!}$ है।

$\frac{1 + x}{1!} + \frac{(1 + x)^2}{2!} + \frac{(1 + x)^3}{3!} + \dots$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक क्या होगा?

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