यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है,तो (2n+1) ^nC_0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया व्यंजक $S = \sum_{r=0}^n (2n+1-2r) ^nC_r$ है।
योगफल का विस्तार करने पर:
$S = (2n+1) \sum_{r=0}^n {^nC_r} - 2 \sum_{r=0}^n r \cdot {^nC_

Vedclass · Accepted Answer

$(n+1) 2^n$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक $S = \sum_{r=0}^n (2n+1-2r) ^nC_r$ है।
योगफल का विस्तार करने पर:
$S = (2n+1) \sum_{r=0}^n {^nC_r} - 2 \sum_{r=0}^n r \cdot {^nC_r}$.
हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^n {^nC_r} = 2^n$ और $\sum_{r=0}^n r \cdot ^nC_r = n \cdot 2^{n-1}$.
इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$S = (2n+1) \cdot 2^n - 2 \cdot (n \cdot 2^{n-1}) = (2n+1) \cdot 2^n - n \cdot 2^n = (2n+1-n) \cdot 2^n = (n+1) \cdot 2^n$.
साथ ही,यदि $f(x) = x^{n+1}$ है,तो $f'(x) = (n+1)x^n$,इसलिए $f'(2) = (n+1)2^n$.
अतः,विकल्प $A$ और $C$ दोनों सही हैं।

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $(2n+1) ^nC_0 + (2n-1) ^nC_1 + (2n-3) ^nC_2 + \ldots + 1 \cdot ^nC_n$ का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $C_j = {}^{n}C_j$ है,तो $C_0 C_r + C_1 C_{r+1} + C_2 C_{r+2} + \ldots + C_{n-r} C_n = $

यदि $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ का मान $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ है,तो $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

${ }^{10} C_{1}+{ }^{10} C_{2}+{ }^{10} C_{3}+\ldots+{ }^{10} C_{9}$ का मान क्या है?

योगफल $\sum\limits_{i = 0}^m {\binom{10}{i}} {\binom{20}{m - i}}$,(जहाँ $\binom{p}{q} = 0$ यदि $p < q$),तब अधिकतम होता है जब $m$ है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module