वक्र sqrt{x}+sqrt{y}=sqrt{a} के स्पर्श रेखा द | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\frac{dy}{dx}=0$ प्राप्त होता ह

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$a$

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(A) दिया गया वक्र $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\frac{dy}{dx}=0$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx}=-\sqrt{\frac{y}{x}}$ है।माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है। स्पर्श रेखा का समीकरण $(y-y_1)=-\sqrt{\frac{y_1}{x_1}}(x-x_1)$ है।$\sqrt{x_1}$ से गुणा करने पर,$\sqrt{x_1}y - \sqrt{x_1}y_1 = -\sqrt{y_1}x + \sqrt{y_1}x_1$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\sqrt{y_1}x + \sqrt{x_1}y = \sqrt{x_1}y_1 + \sqrt{y_1}x_1 = \sqrt{x_1y_1}(\sqrt{x_1}+\sqrt{y_1})$।चूंकि $\sqrt{x_1}+\sqrt{y_1}=\sqrt{a}$,समीकरण $\sqrt{y_1}x + \sqrt{x_1}y = \sqrt{x_1y_1a}$ बन जाता है।$\sqrt{x_1y_1a}$ से विभाजित करने पर,$\frac{x}{\sqrt{x_1a}} + \frac{y}{\sqrt{y_1a}} = 1$ प्राप्त होता है।$x$-अंतःखंड $\sqrt{x_1a}$ है और $y$-अंतःखंड $\sqrt{y_1a}$ है।अंतःखंडों का योग $\sqrt{a}(\sqrt{x_1}+\sqrt{y_1}) = \sqrt{a} 	imes \sqrt{a} = a$ है।

वक्र $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{a}$ के स्पर्श रेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?

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वक्र $y=\pi e^{\frac{-x}{\pi}}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है?

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वक्र $\sqrt{xy} = a + x$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों से समान अंतःखंड काटती है $(a > 0)$।

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