वक्र sqrt{xy} = a + x पर उस बिंदु का भुज (abs | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र का समीकरण: $\sqrt{xy} = a + x$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$xy = (a + x)^2 = a^2 + x^2 + 2ax$ प्राप्त होता है।$y$ के लिए हल करने

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$(A)$ और $(B)$ दोनों

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(D) दिए गए वक्र का समीकरण: $\sqrt{xy} = a + x$ है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$xy = (a + x)^2 = a^2 + x^2 + 2ax$ प्राप्त होता है।$y$ के लिए हल करने पर,$y = \frac{a^2}{x} + x + 2a$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2} + 1$ प्राप्त होता है।चूँकि स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों से समान अंतःखंड काटती है,इसलिए इसकी ढाल $-1$ होनी चाहिए।अवकलन को $-1$ के बराबर रखने पर: $-\frac{a^2}{x^2} + 1 = -1$।यह सरल होकर $\frac{a^2}{x^2} = 2$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{a^2}{2}$।अतः,$x = \pm \frac{a}{\sqrt{2}}$।चूँकि $a > 0$ है,इसलिए दोनों मान मान्य हैं।

वक्र $\sqrt{xy} = a + x$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों से समान अंतःखंड काटती है $(a > 0)$।

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