वक्र y=pi e^{frac{-x}{pi}} के लिए उस बिंदु पर | vedclass

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Question

(D) वक्र का दिया गया समीकरण $y=\pi e^{\frac{-x}{\pi}}$ है।वह बिंदु जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है,उसे ज्ञात करने के लिए हम $x=0$ रखते हैं।समीकरण में $

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$x+y=\pi$

Vedclass · Answer

(D) वक्र का दिया गया समीकरण $y=\pi e^{\frac{-x}{\pi}}$ है।वह बिंदु जहाँ वक्र $y$-अक्ष को काटता है,उसे ज्ञात करने के लिए हम $x=0$ रखते हैं।समीकरण में $x=0$ रखने पर,हमें $y = \pi e^{0} = \pi$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श बिंदु $(0, \pi)$ है।अब,स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \pi \cdot e^{\frac{-x}{\pi}} \cdot \left(-\frac{1}{\pi}\right) = -e^{\frac{-x}{\pi}}$.बिंदु $(0, \pi)$ पर ढाल $m$:$m = \left. \frac{dy}{dx} \right|_{(0, \pi)} = -e^{0} = -1$.बिंदु $(x_1, y_1)$ और ढाल $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ होता है।मान रखने पर,$y - \pi = -1(x - 0)$.$y - \pi = -x$,जिसे सरल करने पर $x + y = \pi$ प्राप्त होता है।

वक्र $y=\pi e^{\frac{-x}{\pi}}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है?

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