એક G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.$G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.$G.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે,$\frac{S_3}{S_6} = \frac{125}{152}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a(r^3 - 1) / (r - 1)}{a(r^6 - 1) / (r - 1)} = \frac{125}{152}$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\frac{r^3 - 1}{r^6 - 1} = \frac{125}{152}$ મળે.નિત્યસમ $r^6 - 1 = (r^3 - 1)(r^3 + 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{r^3 - 1}{(r^3 - 1)(r^3 + 1)} = \frac{125}{152}$.$\frac{1}{r^3 + 1} = \frac{125}{152}$.$125(r^3 + 1) = 152$.$125r^3 + 125 = 152$.$125r^3 = 152 - 125 = 27$.$r^3 = \frac{27}{125} = (\frac{3}{5})^3$.તેથી,$r = 3/5$.

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને પ્રથમ છ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $125: 152$ છે. $G.P.$ નો સામાન્ય તફાવત (common ratio) શોધો. ($/5$ માં)

Similar Questions

$1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યાઓના તમામ અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક (Harmonic Mean) $H$ હોય,તો $\frac{1}{H - a} + \frac{1}{H - b}$ ની કિંમત શું થાય?

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) શોધો.

જો $486$ અને $2/3$ ની વચ્ચે પાંચ $G.M.$ ઉમેરવામાં આવે,તો ચોથું $G.M.$ શું હશે?

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માટે $t_{2}=2$ અને $t_{7}=22$ હોય,તો તેના પ્રથમ $35$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module