Delta ABC માં,જો cos A + cos C = 4 sin^2 frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right) \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.$A+B+C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{A+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{B}{2}$,તેથી $\cos \left(\frac{A+C}{2}\right) = \sin \frac{B}{2}$.આ કિંમત મૂકતા,$2 \sin \frac{B}{2} \cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$.$2 \sin \frac{B}{2}$ વડે ભાગતા,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \sin \frac{B}{2}$.$\sin \frac{B}{2} = \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos \left(\frac{A-C}{2}\right) = 2 \cos \left(\frac{A+C}{2}\right)$.વિસ્તરણ કરતા,$3 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{C}{2} = \cos \frac{A}{2} \cos \frac{C}{2}$ મળે છે.આનાથી $a+c = 2b$ સાબિત થાય છે,તેથી $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે.

$\Delta ABC$ માં,જો $\cos A + \cos C = 4 \sin^2 \frac{B}{2}$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

Similar Questions

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $A$ આગળ કાટખૂણો હોય અને $\tan \frac{B}{2}, \tan \frac{C}{2}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

$\Delta ABC$ માં,$\frac{1}{a}\cos^2\frac{A}{2} + \frac{1}{b}\cos^2\frac{B}{2} + \frac{1}{c}\cos^2\frac{C}{2}$ ની કિંમત શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$\Sigma(b+c) \tan \frac{A}{2} \tan \left(\frac{B-C}{2}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos ^2 \frac{A}{2}+\cos ^2 \frac{B}{2}+\cos ^2 \frac{C}{2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ ની મધ્યગા $AD$ એ $AB$ ને લંબ છે. તો $\tan A + 2\tan B$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module