मान लीजिए s_1, s_2, s_3, ldots, s_{10} उन 10 | vedclass

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Question

(D) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$k$-वीं समांतर श्रेणी के लिए,प्रथम पद $a_k = k$

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(D) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।$k$-वीं समांतर श्रेणी के लिए,प्रथम पद $a_k = k$ और सार्व अंतर $d_k = 2k - 1$ है।यहाँ $n = 12$ दिया गया है,अतः $s_k$:$s_k = \frac{12}{2} [2(k) + (12-1)(2k-1)]$$s_k = 6 [2k + 11(2k-1)]$$s_k = 6 [2k + 22k - 11] = 6 [24k - 11] = 144k - 66$.अब,$\sum_{i=1}^{10} s_i$ की गणना करते हैं:$\sum_{i=1}^{10} (144i - 66) = 144 \sum_{i=1}^{10} i - \sum_{i=1}^{10} 66$$= 144 	imes \frac{10 	imes 11}{2} - 660$$= 144 	imes 55 - 660$$= 7920 - 660 = 7260$.

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