n पदों वाली एक परिमित समांतर श्रेणी (A.P.) के | vedclass

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Question

(A) $n$ पदों वाली एक परिमित समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के लिए,मान लीजिए $a$ प्रथम पद है और $l$ अंतिम पद (जिसे $a_{n}$ भी कहा जाता है) है। समांतर श्रेणी के

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$\frac{1}{2} n(a+l)$

Vedclass · Answer

(A) $n$ पदों वाली एक परिमित समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के लिए,मान लीजिए $a$ प्रथम पद है और $l$ अंतिम पद (जिसे $a_{n}$ भी कहा जाता है) है। समांतर श्रेणी के $n$ पदों के योग का सूत्र इस प्रकार है: $S_{n} = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ चूँकि अंतिम पद $l = a + (n-1)d$ होता है,इसलिए हम इस मान को योग के सूत्र में प्रतिस्थापित कर सकते हैं: $S_{n} = \frac{n}{2} [a + a + (n-1)d]$ $S_{n} = \frac{n}{2} [a + l]$ अतः,सही व्यंजक $\frac{1}{2} n(a+l)$ है।

$n$ पदों वाली एक परिमित समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के सभी पदों का योग $S_{n} = \ldots \ldots \ldots$ द्वारा दिया जाता है।

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अनुक्रम $1, 3, 6, 10, \ldots$ है

एक $A.P.$ के लिए,$4^{th}$ पद और $8^{th}$ पद का योग $24$ है,जबकि $6^{th}$ पद और $10^{th}$ पद का योग $34$ है। $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए।

एक $AP$ में यदि $a = -7.2, d = 3.6, a_{n} = 7.2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समांतर श्रेणी $(AP)$ के $4^{\text{th}}$ और $9^{\text{th}}$ पद क्रमशः $-15$ और $-30$ हैं,तो इसके प्रथम $17$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि एक $AP$ (समांतर श्रेणी) का प्रथम पद $-5$ है और सार्व अंतर $2$ है,तो प्रथम $6$ पदों का योग क्या होगा?

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