$n \in N$ के उन सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए $(1+x^2)^2(1+x)^n$ के विस्तार में $x$,$x^2$ और $x^3$ के गुणांक समांतर श्रेणी में हैं:

यदि $\left( \frac{3}{\sqrt[3]{84}} + \sqrt{3} \ln x \right)^9, x > 0$ के द्विपद विस्तार में $7^{th}$ पद $729$ के बराबर है,तो $x$ हो सकता है

वह अंतराल जिसमें $x$ स्थित होना चाहिए ताकि $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद सबसे बड़ा गुणांक रखे,है

$(1 + x + 2x^3) \left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$x$ का एक संभावित मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए $\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}$ के विस्तार में $3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}$ की बढ़ती घातों में नौवां पद $180$ के बराबर है।

$(1+x)^n$ के विस्तार में $p$ वें और $(p+1)$ वें पद के गुणांक क्रमशः $p$ और $q$ हैं,तो $p+q$ का मान क्या होगा?