$1$ और $100$ के बीच की सभी प्राकृतिक संख्याएँ जो $3$ की गुणज हैं,उनका योग क्या है?

$30$ गैर-ऋणात्मक पदों वाली एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) का प्रथम पद $\frac{10}{3}$ है। यदि इस समांतर श्रेणी का योग इसके अंतिम पद का घन है,तो इसका सार्व अंतर क्या है:

मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P.$,$a_1, a_2, a_3, \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A$ है,जहाँ $A$ एक स्थिरांक है। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो क्रमित युग्म $(d, a_{50})$ बराबर है

$3$ और $24$ के बीच $6$ ऐसी संख्याएँ डालिए कि परिणामी अनुक्रम एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) हो।

यदि समीकरण $x^{3}+a x^{2}+b x+c=0$ के मूल $AP$ में हैं,तो $2 a^{3}-9 a b$ का मान क्या होगा ($c$ में)?

$A.P.$ में तीन संख्याएँ हैं जिनका योग $33$ और गुणनफल $792$ है,तो इन संख्याओं में सबसे छोटी संख्या क्या है?