1 + frac{2}{1 times 2 times 3} + frac{2}{3 ti | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{2}{(2n-1)(2n)(2n+1)}$ है।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{2}{(2n-1)(2n)(2n+1)} = \frac{1}{2n-1} - \frac{2}{2

Vedclass · Accepted Answer

$2 \ln 2$

Vedclass · Answer

(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_n = \frac{2}{(2n-1)(2n)(2n+1)}$ है।आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{2}{(2n-1)(2n)(2n+1)} = \frac{1}{2n-1} - \frac{2}{2n} + \frac{1}{2n+1}$ प्राप्त होता है।योग $S = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n-1} - \frac{2}{2n} + \frac{1}{2n+1} ight)$।इस श्रेणी को सरल करने पर $2 	imes (1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + \dots) = 2 \ln 2$ प्राप्त होता है।

$1 + \frac{2}{1 \times 2 \times 3} + \frac{2}{3 \times 4 \times 5} + \frac{2}{5 \times 6 \times 7} + \dots$ का योग क्या है?

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श्रेणी $\frac{1}{1 \times 2} - \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} - \dots \infty$ का योग क्या है?

यदि $S = \sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{(\log x)^{2n}}{(2n)!}$ है,तो $S$ =

$\log_e \frac{1}{1 - x - x^2 + x^3}$ के विस्तार में,$x$ का गुणांक है

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$1 + \frac{(\log_e n)^2}{2!} + \frac{(\log_e n)^4}{4!} + \dots = $

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