श्रेणी frac{2}{1!} + frac{6}{2!} + frac{12}{3 | vedclass

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Question

(D) माना श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{n(n+1)}{n!}$ है।हम $T_n$ को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:$T_n = \frac{n(n+1)}{n(n-1)!} = \frac{n+1}{(n-1)!} =

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$3e$

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(D) माना श्रेणी का $n$-वाँ पद $T_n = \frac{n(n+1)}{n!}$ है।हम $T_n$ को इस प्रकार सरल कर सकते हैं:$T_n = \frac{n(n+1)}{n(n-1)!} = \frac{n+1}{(n-1)!} = \frac{(n-1)+2}{(n-1)!} = \frac{n-1}{(n-1)!} + \frac{2}{(n-1)!} = \frac{1}{(n-2)!} + \frac{2}{(n-1)!}$.श्रेणी का योग $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n-1)!}$ है।ध्यान दें कि $n=1$ के लिए $\frac{1}{(n-2)!} = 0$ होता है,इसलिए पहला योग $n=2$ से शुरू होता है।$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!}$.$e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ के विस्तार का उपयोग करने पर,हमें $S = e + 2e = 3e$ प्राप्त होता है।

श्रेणी $\frac{2}{1!} + \frac{6}{2!} + \frac{12}{3!} + \frac{20}{4!} + \dots$ का योग क्या है?

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$\frac{2}{3!} + \frac{4}{5!} + \frac{6}{7!} + \dots \infty = $

मान लीजिए $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2n)!) + (2n-1)(n!)}{(n!)((2n)!)} = ae + \frac{b}{e} + c$,जहाँ $a, b, c \in \mathbb{Z}$ और $e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!}$ है। तो $a^2 - b + c$ का मान $................$ है।

यदि $y = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ है,तो $x = $

$\frac{1^2 \cdot 2}{1!} + \frac{2^2 \cdot 3}{2!} + \frac{3^2 \cdot 4}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ में)

$\frac{e^{4x} - 1}{e^{2x}}$ के विस्तार में,$x^2$ का गुणांक क्या है?

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