શ્રેણી frac{2}{1!} + frac{6}{2!} + frac{12}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{n(n+1)}{n!}$ છે.આપણે $T_n$ ને આ રીતે સરળ બનાવી શકીએ:$T_n = \frac{n(n+1)}{n(n-1)!} = \frac{n+1}{(n-1)!} =

Vedclass · Accepted Answer

$3e$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{n(n+1)}{n!}$ છે.આપણે $T_n$ ને આ રીતે સરળ બનાવી શકીએ:$T_n = \frac{n(n+1)}{n(n-1)!} = \frac{n+1}{(n-1)!} = \frac{(n-1)+2}{(n-1)!} = \frac{n-1}{(n-1)!} + \frac{2}{(n-1)!} = \frac{1}{(n-2)!} + \frac{2}{(n-1)!}$.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n-1)!}$ છે.નોંધો કે $n=1$ માટે $\frac{1}{(n-2)!} = 0$ થાય છે,તેથી પ્રથમ સરવાળો $n=2$ થી શરૂ થાય છે.$S = \sum_{n=2}^{\infty} \frac{1}{(n-2)!} + 2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!}$.$e = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}$ ના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S = e + 2e = 3e$ મળે છે.

શ્રેણી $\frac{2}{1!} + \frac{6}{2!} + \frac{12}{3!} + \frac{20}{4!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$\frac{e^{4x} - 1}{e^{2x}}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^2$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{e^2 + 1}{2e} = $

$\frac{e^{7x} + e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

સરવાળો $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{2n^2+3n+4}{(2n)!}$ કોના બરાબર છે :

$\frac{2}{1!} + \frac{2 + 4}{2!} + \frac{2 + 4 + 6}{3!} + ....\infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module